Un signal est un courant électromagnétique ou électrique qui transporte des données d’un système ou d’un réseau vers un autre. Il existe deux principaux types de signaux utilisés en électronique : les signaux analogiques et numériques.
Signal numérique :
Il ne peut combattre qu’une seule valeur parmi un nombre absolu de valeurs. Ce type de signal représente un nombre vrai dans une plage continue de valeurs. Un signal numérique peut être un signal
qui représente des données sous la forme d’une séquence de valeurs discrètes.
- Courant ou tension électrique variable.
- Phase ou polarisation d’un champ électromagnétique.
- Pression acoustique.
- L’aimantation d’un support de stockage magnétique.
- Les signaux numériques sont utilisés dans tous les appareils électroniques numériques, y compris les équipements informatiques et les dispositifs de transmission de données.
Voici les caractéristiques essentielles des signaux numériques comme suit.
- Les signaux numériques sont des signaux continus.
- Ce type de signaux électroniques est souvent mieux traité et transmis que le signal analogique.
- Les signaux numériques sont polyvalents, ils sont donc largement utilisés.
- La précision du signal numérique est meilleure que celle du signal analogique.
Avantages des signaux numériques :
Voici les avantages/avantages des signaux numériques comme suit.
- Les données numériques peuvent être facilement compressées.
- Les équipements qui utilisent des signaux numériques sont plus courants et moins chers.
- Ces signaux rendent les instruments mobiles exempts d’erreurs.
- Vous pouvez éditer le son sans altérer la première copie.
- Les signaux numériques peuvent transmettre des informations avec moins de bruit, de distorsion et d’interférences.
- Les signaux numériques peuvent être reproduits facilement en grandes quantités à des coûts relativement faibles.
- Comme les opérations DSP sont souvent modifiées, c’est pourquoi le traitement du signal numérique est plus flexible.
- Le traitement numérique du signal est plus sûr car les informations numériques sont souvent facilement cryptées et compressées.
- Les systèmes numériques sont plus précis et, par conséquent, la probabilité d’apparition d’erreurs est souvent réduite en utilisant des codes de détection et de correction d’erreurs.
- Les signaux numériques sont souvent facilement stockés sur n’importe quel support magnétique ou support optique utilisant des puces semi-conductrices.
- Les signaux numériques peuvent être transmis sur de longues distances.
Inconvénient des Signaux Numériques :
- L’échantillonnage peut entraîner une perte d’informations.
- A/D et D/A exigent un matériel à signaux mixtes.
- La vitesse du processeur est limitée.
- Développer des erreurs de quantification et d’arrondi.
- Les systèmes et le traitement sont plus complexes.
- Une bande passante plus élevée est requise pour la communication de données par rapport à la transmission analogique d’une information équivalente.
- Les systèmes et le traitement numériques sont généralement plus complexes.
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Le traitement numérique du
signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est
réalisé par des systèmes en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés).
Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier. Les signaux naturels n'étant le plus souvent pas numériques, il faut les numériser par un
convertisseur analogique-numérique.
Avantages du traitement numérique
En comparaison du traitement du signal analogique, le traitement numérique présente un certain nombre d'avantages :
- Immunité au bruit : un signal codé numériquement n'est pas bruité lors de son traitement. On peut par conséquent réaliser des calculs de précision arbitraire et mettre en cascade la plupart d'opérations.
- Souplesse : un traitement numérique est aisément ajustable ou re-paramétrable en cours de fonctionnement. Le traitement peut même s'adapter de lui même à la situation (évolution du signal d'entrée au cours du temps). L'aptitude des machines numériques à enchaîner des séquences d'opérations favorise aussi la réalisation d'algorithmes de traitement complexes. Un exemple important est la transformée de Fourier.
- Mémorisation : la facilité de mettre un signal en mémoire sert à réaliser des retards aisément et par conséquent une grande variété de filtres ou des opérations de corrélation. On a aussi accès par ce biais à des traitements itératifs, fonctionnant par raffinements successifs, ce qui ouvre énormément les possibilités.
Ces avantages sont tempérés par quelques limites :
- La numérisation en elle-même peut dégrader le signal, du fait d'une quantification ou d'un échantillonnage insuffisants. Qui plus est , les calculs numériques ne sont pas exempts d'erreurs, du fait des arrondis. Les calculs effectués en virgule fixe sont spécifiquement vulnérables à ces problèmes.
- Le traitement numérique est généralement plus lent, plus consommateur et plus gourmant en ressources matérielles qu'une approche analogique. Cependant, les progrès de la microélectronique diminuent de plus en plus l'impact de ces défauts et autorisent le développement du traitement numérique temps réel sur un vaste domaine d'applications, s'étendant jusque à des fréquences élévés (>100 MHz).
Spécificités analytiques du traitement numérique
Tandis qu'un signal analogique est représentable mathématiquement par une fonction continue d'une variable continue (par exemple, modélisation d'une tension électrique variable au cours du temps), un signal numérique est une suite de nombres. Il faut par conséquent des outils mathématiques différents pour les manipuler. Citons :
- la transformée en Z — l'équivalent discret de la transformée de Laplace en domaine continu. Un cas spécifique en est la transformée de Fourier d'un signal discret ;
- la transformée de Fourier discrète (TFD) — elle a de nombreuses applications en analyse spectrale et en filtrage, du fait de l'existence d'algorithmes de calcul rapide regroupés sous le terme de transformée de Fourier rapide.
Conversion analogique-numérique
Puisque les signaux naturels sont presque tous des signaux continus et que les circuits numériques ne manipulent que des données discrètes, il faut en premier lieu transformer ces signaux avant de pouvoir leur appliquer un traitement numérique. Cette transformation se nomme la digitalisation ou numérisation ; elle est réalisée par un convertisseur analogique-numérique. Cette opération comprend deux actions :
- l'échantillonnage, qui transforme le signal à support continu en un signal à support discret (une suite de valeurs) ;
- la quantification, qui remplace les valeurs continues par des valeurs discrètes.
Théorème de Shannon-Nyquist
L'échantillonnage transforme un signal continu en un signal discret composé de plusieurs mesures du signal continu, relevées à des instants successifs scindés par un pas temporel constant. Ainsi : où
D'après le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon, un signal dont les composantes fréquentielles sont inférieures à est échantillonné de façon réversible : il est envisageable de reconstituer le signal continu à partir des valeurs discrètes. La fonction interpolante utilisée à cette fin est le sinus cardinal (noté sinc) :
De façon à éviter les artéfacts de «repliements de spectre», il est indispensable d'éliminer les composantes fréquentielles au-delà de . Cela est réalisé par un filtre (analogique), nommé filtre anticrènelage, possédant généralement une coupure raide (d'ordre élevé).
Filtrage linéaire
Un filtre calcule un signal discret à partir d'un signal discret . Chaque échantillon de est une combinaison linéaire d'échantillons de .
Un filtre est dit causal si l'échantillon ne dépend exclusivement que des valeurs de pour , c'est-à-dire des valeurs antérieures. C'est le cas de l'ensemble des dispositifs réels, qui ne peuvent pas anticiper les valeurs futures. Cependant, grâce à la mémorisation des signaux rendue envisageable par la numérisation, on peut réaliser des réponses impulsionnelles d'apparence non-causale.
Un filtre linéaire et invariant est caractérisé par sa réponse impulsionnelle, ie. la réponse à une entrée ne comportant qu'une valeur non nulle. La nature de cette réponse définit le filtre qui peut être à réponse impulsionnelle finie (RIF) ou illimitée (RII). La sortie d'un filtre est la convolution de l'entrée par la réponse impulsionnelle. Cette convolution donne un algorithme de calcul d'un filtre RIF. Cette convolution peut être aussi calculée par transformée de Fourier rapide. Pour réaliser des filtres de type RII, on utilise des techniques récursives (la sortie du filtre dépend des échantillons de sortie qui ont précédé).
La transformée en Z de la réponse impulsionnelle est la fonction de transfert du filtre. Sa factorisation sert à décrire un filtrage par une équation aux différences discrètes. La transformée de Fourier — c'est-à-dire la transformée en Z pour — de la réponse impulsionnelle est la «réponse en fréquence» du filtre : elle sert à passer dans un domaine spectral. est la fréquence réduite : .
Le calcul des cœfficients d'un filtre pour obtenir une réponse en fréquence spécifiée est nommé «synthèse du filtre.»
Spectre unilatéral
Tout signal périodique de période T0 = 1 / F0 se décompose en série de Fourier : Ce qui conduit directement au spectre discret du signal.
Analyse spectrale
La transformée de Fourier discrète (TFD) est utilisée pour calculer numériquement le spectre d'un signal, c'est-à-dire sa représentation fréquentielle. L'utilisation de cette TFD nécessite cependant quelques précautions. D'une part, parce qu'elle n'est applicable que sur un signal de durée limité : le signal doit par conséquent fréquemment être tronqué, ce qui entraîne la naissance d'ondulations parasites sur le spectre — elles peuvent être atténuées par les techniques d'apodisation. D'autre part, parce que le spectre obtenu est lui-aussi échantillonné, ce qui rend son interprétation plus complexe. Une interpolation de ce spectre peut être souhaitable.
En pratique, on utilise pour réaliser la transformée de Fourier discrète un algorithme connu sous le nom de transformée de Fourier rapide (FFT pour Fast Fourier Transform en anglais). Il consiste à ordonner astucieusement les calculs de façon à diminuer le nombre total de multiplications nécessaires. La complexité de l'algorithme passe alors de N2 à N. log2 (N) , N étant le nombre de points d'acquisition composant le tableau de valeurs.
Mise en œuvre
Le traitement de signaux déjà numérisés peut se faire sur des ordinateurs d'usage général. Dans les applications de traitement en temps réel, des microprocesseurs spécialisés sont utilisés (DSP). Pour plus de rapidité, des fonctions spécifiques sont réalisées directement sous la forme de circuits intégrés (ASIC) ou implantées sur des composants en logique programmable (FPGA).
Signal causal
s (t) = 0 pour t < 0
Un signal est dit causal si ce signal est nul lorsque t<0
Par opposition, un signal non-causal est défini sur la totalité des réels : le signal existe même pour t<0.
Bibliographie
- Maurice Bellanger, Traitement numérique du signal, Masson, Paris, 2006 (ISBN 2100501623)
- Murat Kunt, Techniques modernes de traitement numérique des signaux, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, 1991 (ISBN 2-88074-207-2)
- A. W. M. Van Den Enden, N. A. M. Verhœckx, Traitement numérique du signal : une introduction, Masson, Paris, 1992 (ISBN 2100073753)
- René Boite, Henri Leich, Les Filtres numériques — Analyse et synthèse des filtres unidimensionnels, Collection CNET-ENST, Masson (ISBN 2225818843)
Voir aussi
Liens externes
- Des projets de traitement du signal, des tutoriaux et des ouvrages pour s'instruire
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